Дана система линейных уравнений: { 2x – 3y =1, 7x - 15y = - 1. Умножьте первое уравнение на 5 и вычтите его из второго уравнения. Запишите результат после приведения подобных вместо второго уравнения системы: { 2x - 3y = 1, = . Решите полученную систему уравнений: x = , y =

Решение:

• Умножаем первое уравнение на 5:
• \[ 5(2x - 3y) = 5(1) \]
• \[ 10x - 15y = 5 \]
• Вычитаем полученное уравнение из второго уравнения исходной системы:
• \[ (7x - 15y) - (10x - 15y) = -1 - 5 \]
• \[ 7x - 15y - 10x + 15y = -6 \]
• \[ -3x = -6 \]
• Подставляем полученное уравнение вместо второго уравнения системы:
• \[ \begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ -3x = -6 \end{cases} \]
• Решаем полученную систему. Из второго уравнения находим x:
• \[ -3x = -6 \]
• \[ x = \frac{-6}{-3} \]
• \[ x = 2 \]
• Подставляем найденное значение x в первое уравнение:
• \[ 2(2) - 3y = 1 \]
• \[ 4 - 3y = 1 \]
• \[ -3y = 1 - 4 \]
• \[ -3y = -3 \]
• \[ y = \frac{-3}{-3} \]
• \[ y = 1 \]

Ответ: x = 2, y = 1