Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции используем формулу площади трапеции через основания и высоту: \( S = \frac{1}{2} (a + b) h \). Для нахождения высоты и второго основания используем свойства прямоугольной трапеции и данные об угле. Решение: Высота трапеции равна меньшей боковой стороне, то есть \(h = 6\) см. Найдем разность оснований: \(b - a = h \tan 45^\circ = 6 \cdot 1 = 6\). Таким образом, большее основание \(b = a + 6 = 8 + 6 = 14\) см. Теперь подставляем в формулу площади: \( S = \frac{1}{2} (8 + 14) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 6 = 66 \). Ответ: площадь трапеции равна 66 квадратных сантиметров.