Дана правильная шестиугольная призма ABCDEF A1B1C1D1 E1 F1, у которой равны все рёбра, а площадь основания равна 24/3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: 48

Пошаговое решение:

• Площадь основания правильной шестиугольной призмы можно выразить формулой:

  \[S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\]

  где a - длина стороны основания.

• Нам известно, что площадь основания равна \(24\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу:

  \[\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = 24\sqrt{3}\]

• Решим уравнение относительно a:

  \[a^2 = \frac{2 \cdot 24\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 24}{3} = 16\]

  Значит,

  \[a = \sqrt{16} = 4\]

  Длина стороны основания равна 4.

• Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Так как все рёбра призмы равны, высота призмы также равна a, то есть 4.

• Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. Периметр основания равен:

  \[P = 6a = 6 \cdot 4 = 24\]

• Тогда площадь боковой поверхности:

  \[S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 4 = 96\]

Ответ: 96