Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1, В1.

Решение:

Объём многогранника, вершины которого являются точки А, В, С, А1, В1, представляет собой наклонную призму ABCA1B1C1.

Объём наклонной призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{основания} \cdot h \), где \( h \) — высота призмы.

В данном случае основанием призмы является треугольник ABC. Так как призма ABCDA1B1C1D1 правильная четырёхугольная, то в основании ABCD лежит квадрат. Площадь квадрата равна 6. Площадь треугольника ABC, который является половиной квадрата, равна \( S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} · 6 = 3 \).

Боковое ребро правильной призмы является её высотой. По условию, боковое ребро равно 7. Значит, высота призмы \( h = 7 \).

Теперь найдём объём многогранника ABCA1B1C1:

\[ V = S_{ABC} \cdot h = 3 \cdot 7 = 21 \]

Ответ: 21