Дана последовательность $$a_n = \frac{-2}{n}$$. Если $$n$$ увеличивается, то есть ли точка, к которой $$a_n$$ приближается? Да или Нет. Также даны значения $$a_1 = -2$$, $$a_6 = -\frac{1}{3}$$, $$a_{10} = -\frac{1}{5}$$, $$a_{20} = -\frac{1}{10}$$.

Question

Дана последовательность $$a_n = \frac{-2}{n}$$. Если $$n$$ увеличивается, то есть ли точка, к которой $$a_n$$ приближается? Да или Нет. Также даны значения $$a_1 = -2$$, $$a_6 = -\frac{1}{3}$$, $$a_{10} = -\frac{1}{5}$$, $$a_{20} = -\frac{1}{10}$$.

$Фото задания: Дана последовательность $a_n = \frac{-2}{n}$. Если $n$ увеличивается, то есть ли точка, к которой $a_n$ приближается? Да…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Последовательность задана формулой $ a_n = \frac{-2}{n} $.

Рассмотрим, как изменяются члены последовательности при увеличении $ n $:

$ a_1 = \frac{-2}{1} = -2 $
$ a_6 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $
$ a_{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5} $
$ a_{20} = \frac{-2}{20} = -\frac{1}{10} $

При увеличении $ n $, знаменатель дроби $ n $ растёт, а сама дробь $ \frac{-2}{n} $ становится всё ближе к нулю. Это означает, что последовательность приближается к 0.

Таким образом, существует точка (число 0), к которой приближается последовательность $ a_n $ при увеличении $ n $.

Ответ: Да