Дана некоторая последовательность, заданная с помощью рекурентного соотношения: $$a_{n+2} = 2a_{n+1} - a_n$$, если $$a_0 = 1$$, $$a_1 = 2$$. Чему будет равно значение $$a_5$$?

Решение:

Дана последовательность, заданная рекуррентным соотношением $$a_{n+2} = 2a_{n+1} - a_n$$ и начальными условиями $$a_0 = 1$$ и $$a_1 = 2$$. Найдем значение $$a_5$$.

1. Найдем $$a_2$$:
   $$a_2 = 2a_1 - a_0 = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$$.
2. Найдем $$a_3$$:
   $$a_3 = 2a_2 - a_1 = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$$.
3. Найдем $$a_4$$:
   $$a_4 = 2a_3 - a_2 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5$$.
4. Найдем $$a_5$$:
   $$a_5 = 2a_4 - a_3 = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6$$.

Последовательность имеет вид: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Это арифметическая прогрессия с разностью $$d=1$$.

Ответ: 6