Дана координатная прямая. На ней отмечены числа a, b, c. Какому целому числу, большему –4,5 и меньше 4,5, будет соответствовать число x, если выполняются три условия: a + x < 0, cx < 0, b + x < 0?

Решение:

Рассмотрим условия, которым должно удовлетворять число x:

1. a + x < 0 => x < -a
2. cx < 0
3. b + x < 0 => x < -b

Из рисунка видно, что:

• a < 0
• 0 < b < 1
• 1 < c

Подставим эти значения в условия:

1. x < -a. Так как a отрицательно, -a положительно.
2. cx < 0. Так как c положительно, x должно быть отрицательным: x < 0.
3. x < -b. Так как 0 < b < 1, то -1 < -b < 0.

Объединим условия:

• x < -a
• x < 0
• x < -b

Так как -b находится между -1 и 0, а -a находится правее 0, то самым строгим ограничением является x < -b.

Мы ищем целое число x, которое больше -4,5 и меньше 4,5, и удовлетворяет условию x < -b.

Поскольку -b находится в интервале (-1, 0), то целые числа x, удовлетворяющие x < -b, это -1, -2, -3, -4.

Из этих чисел, только -1, -2, -3, -4 удовлетворяют условию x > -4,5.

Все эти числа также удовлетворяют условию x < 4,5.

Учитывая, что cx < 0, x должно быть отрицательным, что выполняется для всех найденных чисел.

Наибольшее целое число, которое меньше -b (где -b между -1 и 0) и больше -4,5, это -1.

Проверим: Если x = -1, то:

• a + (-1) < 0 => a < 1 (верно, так как a < 0).
• c * (-1) < 0 => -c < 0 => c > 0 (верно).
• b + (-1) < 0 => b < 1 (верно, так как b < 1).

Если бы x было -2, то b + (-2) < 0 => b < 2. Это тоже верно, но x = -1 ближе к 0 и также удовлетворяет всем условиям.

Если x было бы -1, то b + (-1) < 0 => b < 1. А так как b на координатной прямой между 0 и 1, то это условие выполняется.

Самое большое целое число, которое меньше -b, где -b находится в интервале (-1, 0) и больше -4.5. Это число -1.

Ответ: -1.