1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -2, знаменатель равен $$\frac{1}{3}$$. a) Найдите ее шестой член. б) Найдите сумму ее первых пяти членов.

a) Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$, где $$b_1$$ - первый член, q - знаменатель, n - номер члена. В нашем случае, $$b_1 = -2$$, $$q = \frac{1}{3}$$, $$n = 6$$. Тогда: $$b_6 = -2 * (\frac{1}{3})^(6-1) = -2 * (\frac{1}{3})^5 = -2 * \frac{1}{243} = -\frac{2}{243}$$. б) Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$, где $$S_n$$ - сумма первых n членов, $$b_1$$ - первый член, q - знаменатель, n - количество членов. В нашем случае, $$b_1 = -2$$, $$q = \frac{1}{3}$$, $$n = 5$$. Тогда: $$S_5 = \frac{-2(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{-2(1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} = \frac{-2 * \frac{242}{243}}{\frac{2}{3}} = -2 * \frac{242}{243} * \frac{3}{2} = -\frac{242}{81}$$. Ответ: а) $$b_6 = -\frac{2}{243}$$ б) $$S_5 = -\frac{242}{81}$$