1. Дана функция у = 6.х-7. При каких значениях аргумента f(x) = 0, f(x) <0, f(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните. 2. Найдите область определения функции: 1) y = √3-8x; 2) y = 3 6x2-5x+1

1. Дана функция $$y = 6x - 7$$. Для определения значений аргумента, при которых $$f(x) = 0$$, $$f(x) < 0$$, $$f(x) > 0$$, решим следующие уравнения и неравенства: * $$f(x) = 0$$: $$6x - 7 = 0$$ $$6x = 7$$ $$x = \frac{7}{6}$$ * $$f(x) < 0$$: $$6x - 7 < 0$$ $$6x < 7$$ $$x < \frac{7}{6}$$ * $$f(x) > 0$$: $$6x - 7 > 0$$ $$6x > 7$$ $$x > \frac{7}{6}$$ Таким образом: * $$f(x) = 0$$ при $$x = \frac{7}{6}$$. * $$f(x) < 0$$ при $$x < \frac{7}{6}$$. * $$f(x) > 0$$ при $$x > \frac{7}{6}$$. Функция является возрастающей, так как коэффициент при x (то есть 6) положителен. Это означает, что при увеличении значения x, значение y также увеличивается. 2. Найдите область определения функции: * 1) $$y = \sqrt{3 - 8x}$$ Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$3 - 8x \geq 0$$ $$-8x \geq -3$$ $$x \leq \frac{3}{8}$$ Область определения: $$x \in (-\infty, \frac{3}{8}]$$. * 2) $$y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1}$$ Знаменатель не должен равняться нулю: $$6x^2 - 5x + 1
eq 0$$ Решим квадратное уравнение $$6x^2 - 5x + 1 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$ Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ Область определения: $$x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$$