Дана функция у = f(x), определенная на [-6; 6]. 1. Найдите по графику (рис. 1): a) f(3); f(-4); /(5); б) те значения х, при которых значение функции равно 1. 2. Исследуйте функцию. Укажите: а) множество значений функции; 9 б) координаты пересечения графика с осями коор динат; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки монотонности (промежутки убыва- ния и возрастания); д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы; е) является ли функция четной или нечетной. 3. Для каждого а найдите число корней уравнения f(x) = a. 4. Найдите все такие ь, при которых данная функция убывает на отрезке [b; b + 1].

1. Найдите по графику (рис. 1):

a) f(3); f(-4); f(5);

К сожалению, без графика функции невозможно точно определить значения функции в указанных точках. Предположим, что у вас есть график, и вы можете визуально определить значения функции в этих точках.

б) те значения х, при которых значение функции равно 1.

Аналогично, без графика невозможно точно определить значения x, при которых f(x) = 1. Вам нужно визуально найти на графике точки, где функция принимает значение 1, и определить соответствующие значения x.

2. Исследуйте функцию. Укажите:

а) множество значений функции;

Чтобы определить множество значений функции, необходимо знать её график или аналитическое выражение. Множество значений - это все значения, которые функция принимает на заданном промежутке.

б) координаты пересечения графика с осями координат;

Чтобы найти координаты пересечения с осью y, нужно вычислить значение функции при x = 0, то есть f(0). Чтобы найти координаты пересечения с осью x, нужно решить уравнение f(x) = 0.

в) промежутки знакопостоянства;

Промежутки знакопостоянства - это интервалы, на которых функция сохраняет знак (либо положительна, либо отрицательна). Для определения этих промежутков нужно решить неравенства f(x) > 0 и f(x) < 0.

г) промежутки монотонности (промежутки убывания и возрастания);

Чтобы найти промежутки монотонности, нужно определить, где функция возрастает (её производная положительна) и где убывает (её производная отрицательна). Если у вас нет аналитического выражения функции, это можно сделать визуально по графику.

д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;

Точки экстремума - это точки, где функция достигает локального максимума или минимума. Вид экстремума (максимум или минимум) определяется по знаку второй производной в этой точке или визуально по графику.

е) является ли функция четной или нечетной.

Функция является четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения. Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения. Если ни одно из этих условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Для каждого a найдите число корней уравнения f(x) = a.

Чтобы найти число корней уравнения f(x) = a для каждого a, необходимо знать график функции f(x). Число корней будет равно числу пересечений горизонтальной прямой y = a с графиком функции.

4. Найдите все такие b, при которых данная функция убывает на отрезке [b; b + 1].

Чтобы найти все такие b, при которых функция убывает на отрезке [b; b + 1], необходимо проанализировать график функции на предмет участков убывания и определить, какие отрезки вида [b; b + 1] попадают в эти участки.