Дана функция \( f(x) = 5(0,2)^{2x-3} \). Найдите длину отрезка, отсекаемого графиком \( y = f(|x|) \) на прямой \( y = 125 \).

Решение:

1. Преобразуем данную функцию, учитывая \( |x| \):

\( y = f(|x|) = 5(0,2)^{2|x|-3} \)

2. Приравняем функцию к данному значению \( y = 125 \):

\[ 5(0,2)^{2|x|-3} = 125 \]

3. Разделим обе стороны на 5:

\[ (0,2)^{2|x|-3} = 25 \]

4. Представим \( 0,2 \) как \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \) и \( 25 \) как \( 5^2 \):

\[ (5^{-1})^{2|x|-3} = 5^2 \]

\[ 5^{-(2|x|-3)} = 5^2 \]

\[ 5^{-2|x|+3} = 5^2 \]

5. Приравняем показатели степеней:

\[ -2|x| + 3 = 2 \]

\[ -2|x| = 2 - 3 \]

\[ -2|x| = -1 \]

\[ |x| = \frac{1}{2} \]

6. Найдём значения \( x \):

\[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]

7. Найдем длину отрезка между точками \( x_1 \) и \( x_2 \) на прямой \( y=125 \). Длина отрезка равна разности их координат:

\[ L = |x_2 - x_1| = |\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})| = |\frac{1}{2} + \frac{1}{2}| = |1| = 1 \]

Ответ: 1