Дана функция f(x) = 3^(2x). Найдите длину отрезка, отсекаемого графиком y = f(|x|) на прямой y = 3.

Решение:

Дана функция \( f(x) = 3^{2x} \). Нам нужно построить график функции \( y = f(|x|) \), что означает \( y = 3^{2|x|} \).

График функции \( y = 3^{2|x|} \) симметричен относительно оси Oy, так как \( |x| \) заменяет \( x \).

• Для \( x \ge 0 \) функция имеет вид \( y = 3^{2x} \).
• Для \( x < 0 \) функция имеет вид \( y = 3^{2(-x)} = 3^{-2x} \).

Теперь найдём точки пересечения графика \( y = 3^{2|x|} \) с прямой \( y = 3 \).

Приравняем функции:

\[ 3^{2|x|} = 3 \]\[ 3^{2|x|} = 3^1 \]\[ 2|x| = 1 \]\[ |x| = \frac{1}{2} \]\[ x = \pm \frac{1}{2} \]

Таким образом, график пересекает прямую \( y=3 \) в точках \( x = -\frac{1}{2} \) и \( x = \frac{1}{2} \).

Длина отрезка, отсекаемого графиком на прямой \( y = 3 \), равна разности x-координат этих точек:

\[ \text{Длина} = \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

Ответ: 1