Дана функция f(x) = 3^(1+x). Найдите длину отрезка, отсекаемого графиком y = f(|x|) на прямой y = 9.

Решение:

Дана функция \( f(x) = 3^{1+x} \). Нам нужно найти длину отрезка, который график функции \( y = f(|x|) \) отсекает на прямой \( y = 9 \).

1. Преобразуем функцию: \( y = f(|x|) = 3^{1+|x|} \).
2. Найдем точки пересечения с прямой \( y = 9 \): Приравниваем \( 3^{1+|x|} = 9 \).
3. Решаем уравнение: \( 3^{1+|x|} = 3^2 \). Поскольку основания степеней равны, равны и показатели: \( 1 + |x| = 2 \).
4. Находим \( |x| \): \( |x| = 2 - 1 \), то есть \( |x| = 1 \).
5. Находим значения \( x \): Из \( |x| = 1 \) следует, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).
6. Определяем концы отрезка: Точки пересечения графика \( y = f(|x|) \) с прямой \( y = 9 \) имеют координаты \( (-1, 9) \) и \( (1, 9) \).
7. Находим длину отрезка: Длина отрезка между точками \( (-1, 9) \) и \( (1, 9) \) равна разности абсцисс: \( 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \).

Ответ: 2