Дана функция f(x) = |1 + 6/(x-2)|. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

1) График функции строится путем преобразования графика функции y = 6/x. Сначала строится график y = 6/(x-2) (сдвиг на 2 вправо), затем y = 1 + 6/(x-2) (сдвиг на 1 вверх), и наконец, y = |1 + 6/(x-2)| (отражение отрицательной части графика относительно оси Ox).

2) Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда горизонтальная линия y = c касается графика функции ровно в одной точке. Это происходит при c = 0 и при значениях c, равных значениям функции в точках экстремума, которые не были отражены над осью Ox. Анализируя график, можно определить, что это происходит при c = 1 (значение функции в точке, где 1 + 6/(x-2) = 0) и при c > 1, где линия пересекает одну из ветвей гиперболы.

Ответ: c = 0 и c > 1.