Дана дробь: \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}\). Сократить.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2-6x+9=(x-3)^2\), так как это квадрат разности; \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), по формуле разности квадратов.

Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю: \((x-3)(x+3)\ne0\), поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Сократим общий множитель \(x-3\), учитывая ограничения исходной дроби: \(\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}\).

Ответ: \(\frac{x-3}{x+3}\), при \(x\ne-3,3\).