Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат АВ со стороной АВ = 3. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Точка К - середина ребра SB. Найдите косинус угла между прямыми АК и DC, если SB = 8.

1. Так как основание пирамиды - квадрат, то DC параллельна AB.

2. Так как SB перпендикулярно плоскости основания, то SB перпендикулярно DC.

3. Рассмотрим треугольник ABK. AB = 3, BK = SB/2 = 8/2 = 4. Угол ABK = 90 градусов. По теореме Пифагора, AK = sqrt(AB^2 + BK^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

4. Угол между прямыми AK и DC равен углу между прямыми AK и AB, так как DC параллельна AB. Этот угол равен углу KAB.

5. В прямоугольном треугольнике ABK, cos(KAB) = AB / AK = 3 / 5.