Дана арифметическая прогрессия a1 = 1762, d = -41. Найди номер последнего положительного члена прогрессии. Запиши номер в поле ответа.

Ответ: 44

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

   \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

2. Нам нужно найти последний положительный член прогрессии, то есть найти такое n, при котором aₙ > 0. Подставим известные значения в формулу и решим неравенство:

   \[1762 + (n - 1)(-41) > 0\]

3. Раскроем скобки:

   \[1762 - 41n + 41 > 0\]

4. Приведем подобные слагаемые:

   \[1803 - 41n > 0\]

5. Перенесем 41n в правую часть неравенства:

   \[1803 > 41n\]

6. Разделим обе части неравенства на 41:

   \[n < \frac{1803}{41}\]

7. Вычислим значение дроби:

   \[n < 43.9756...\]

8. Поскольку n должно быть целым числом (порядковый номер члена прогрессии), округляем полученное значение в меньшую сторону, так как нам нужен последний положительный член:

   \[n = 43\]

9. Теперь найдем следующий член прогрессии, чтобы убедиться, что он отрицательный:

   \[a_{44} = 1762 + (44 - 1)(-41) = 1762 - 43 \cdot 41 = 1762 - 1763 = -1\]

10. Итак, a₄₃ – последний положительный член прогрессии.

Ответ: 44