Контрольные задания > Дан треугольник OMN, у которого прямой угол М, и из этого угла опущена высота. Катет ОМ равен 16 см, а расстояние от точки О до точки, в которую опущена высота, равно 8 см. Найди угол О.
Вопрос:

Дан треугольник OMN, у которого прямой угол М, и из этого угла опущена высота. Катет ОМ равен 16 см, а расстояние от точки О до точки, в которую опущена высота, равно 8 см. Найди угол О.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения угла О используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы рассматриваем прямоугольный треугольник, образованный катетом OM, высотой и отрезком от O до основания.

Пошаговое решение:

  • Пусть H — точка на стороне ON, куда опущена высота из вершины M.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник OMH. В нем угол OMH равен 90 градусов.
  • У нас есть прямоугольный треугольник OMN с прямым углом M. Из вершины M опущена высота MH на гипотенузу ON.
  • По условию, OM = 16 см, а OH = 8 см.
  • В прямоугольном треугольнике OMH, угол O является острым углом.
  • По определению косинуса в прямоугольном треугольнике OMH: \( \cos(O) = \frac{OH}{OM} \).
  • Подставляем известные значения: \( \cos(O) = \frac{8}{16} \).
  • Упрощаем дробь: \( \cos(O) = \frac{1}{2} \).
  • Угол, косинус которого равен 1/2, составляет 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.

ГДЗ по фото 📸