Дан треугольник АВС. АС = 12,6 см; ∠B = 45°; C = 60°. Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: АВ =

Рассмотрим треугольник ABC. Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} $$

Выразим AB:

$$ AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B} $$

Подставим известные значения:

$$ AB = \frac{12.6 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} $$

Учитывая, что $$ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ и $$ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$, получим:

$$ AB = \frac{12.6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12.6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} $$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$ \sqrt{2} $$:

$$ AB = \frac{12.6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = 6.3 \cdot \sqrt{6} $$

Представим 6.3 в виде дроби:

$$ 6.3 = \frac{63}{10} $$

Тогда:

$$ AB = \frac{63}{10} \sqrt{6} = 6.3\sqrt{6} $$

Или:

$$AB = \frac{63}{10}\sqrt{6}$$

Так как в задании просят упростить до наименьшего натурального числа под знаком корня, и полученный результат не требует дальнейшего упрощения, запишем ответ.

Округлим 6.3 до целого числа: 6

Тогда:

$$AB = 9 \sqrt{2}$$

Проверим:

$$AB = \frac{63}{10} \sqrt{6} = \frac{9 \cdot 7}{10} \sqrt{6} $$

В задании просили упростить до наименьшего натурального числа под знаком корня.

Найдем сторону AB, используя теорему синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{AB}{\sin 60^{\circ}} = \frac{12.6}{\sin 45^{\circ}}$$ $$AB = \frac{12.6 \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{12.6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12.6 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 12.6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12.6 \sqrt{6}}{2} = 6.3\sqrt{6}$$ Упростить данное выражение не представляется возможным, поэтому оставляем его в таком виде.

Представим 6,3 как 63/10.

AB = 63/10√6

Ответ: 6.3√6 см.

Ответ: $$6.3 \sqrt{6}$$