Дан треугольник АВС, в котором ∠C = 90°, a sinB = 3√5/10. Найди cos² В.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC, прямоугольный (∠C = 90°).
• \[ \sin B = \frac{3\sqrt{5}}{10} \]

Найти:

• \[ \cos^2 B \]

Решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: Вспомним главное тождество: \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]
2. Выразим cos² B: Из тождества следует, что \[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B \]
3. Подставим значение sin B: Нам дано, что \[ \sin B = \frac{3\sqrt{5}}{10} \] Тогда \[ \sin^2 B = \left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2 = \frac{(3\sqrt{5})^2}{10^2} = \frac{9 \times 5}{100} = \frac{45}{100} \]
4. Вычислим cos² B: Теперь подставим значение \[ \sin^2 B \] в формулу: \[ \cos^2 B = 1 - \frac{45}{100} = \frac{100}{100} - \frac{45}{100} = \frac{55}{100} \]
5. Сократим дробь: \[ \frac{55}{100} = \frac{11}{20} \]

Ответ:

\[ \frac{11}{20} \]