Дан треугольник АВС. Известно, что ВС = 4√2, А = 45°. Определите, чему равен радиус описанной около треугольника АВС окружности.

Ответ: 4

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = 2R\] где R - радиус описанной окружности.
• Шаг 2: Подставим известные значения: \[\frac{4\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\]
• Шаг 3: Учитывая, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получим: \[\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]
• Шаг 4: Упростим выражение: \[4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\] \[8 = 2R\]
• Шаг 5: Найдем радиус R: \[R = \frac{8}{2}\] \[R = 4\]

Ответ: 4