Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = BC = 25, AC = 30. Найди синус угла С.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Сначала найдем косинус угла С, используя теорему косинусов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos(C) \].
• Подставим известные значения: \[ 25^2 = 30^2 + 25^2 - 2 \cdot 30 \cdot 25 \cdot cos(C) \].
• Упростим уравнение: \[ 625 = 900 + 625 - 1500 \cdot cos(C) \].
• Выразим косинус угла С: \[ 1500 \cdot cos(C) = 900 \].
• Найдем косинус угла С: \[ cos(C) = \frac{900}{1500} = \frac{3}{5} = 0.6 \].
• Теперь, когда известен косинус угла С, найдем синус угла С, используя основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(C) + cos^2(C) = 1 \].
• Подставим известное значение косинуса: \[ sin^2(C) + (0.6)^2 = 1 \].
• Выразим синус угла С: \[ sin^2(C) = 1 - 0.36 = 0.64 \].
• Найдем синус угла С: \[ sin(C) = \sqrt{0.64} = 0.8 \].

Ответ: 0.8