Дан треугольник ABC, в котором из вершины B проведена высота BK и медиана BN. Угол A = 52°, сторона AC = 16, отрезок AK = 4. Найдите градусную меру угла BNC.

Так как BK — высота, то \(\angle AKB=90^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABK:

\[\tan A=\frac{BK}{AK},\qquad BK=AK\cdot\tan 52^\circ=4\tan 52^\circ.\]

Поскольку \(AC=16\) и \(AK=4\), получаем \(KC=12\). Введём координаты: \(K(0,0)\), \(A(-4,0)\), \(C(12,0)\), \(B(0,4\tan52^\circ)\). Точка \(N\) — середина стороны \(AC\), поэтому \(N(4,0)\).

Угол \(BNC\) образован лучами \(NB\) и \(NC\). В прямоугольном треугольнике \(BNC\):

\[\tan\angle BNC=\frac{BK}{NC}=\frac{4\tan52^\circ}{8}=\frac{\tan52^\circ}{2}.\]

Следовательно, \(\angle BNC\approx45{,}7^\circ\).

Ответ: 45,7