Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD = 5 см, а DC = 18 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 184 см^2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников.

Начнем с того, что отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника, причем их площади пропорциональны длинам отрезков AD и DC на основании деления стороны AC. Пропорция площадей будет равна отношению длин AD:DC. То есть, площади этих треугольников соотносятся как 5:18. Пусть площадь треугольника с основанием AD и вершиной B равна S1, а площадь треугольника с основанием DC и вершиной B равна S2. Тогда: \[ S_1:S_2 = 5:18 \] и суммарная площадь: \[ S_1 + S_2 = 184\text{ см}^2. \] Используя пропорцию, выразим S1 и S2 через одну переменную: \[ S_1 = 5x, \; S_2 = 18x. \] Сумма их площадей равна 184 см^2: \[ 5x + 18x = 184. \] Решаем уравнение: \[ 23x = 184, \; x = \frac{184}{23} = 8. \] Следовательно, площади равны: \[ S_1 = 5x = 5 \cdot 8 = 40 \text{ см}^2, \; S_2 = 18x = 18 \cdot 8 = 144 \text{ см}^2. \] Большая площадь равна: \[ \boxed{144 \; \text{см}^2}. \] Ответ: Площадь большего треугольника равна 144 см².