Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов: ров: а) AB+BD+DC; 6) AD + CB + DC; B) AB + CD + BC + DA.

а) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}\)

• Шаг 1: Сложим векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BD}\). По правилу сложения векторов, когда конец первого вектора совпадает с началом второго, их суммой будет вектор, идущий из начала первого в конец второго, то есть \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}\).
• Шаг 2: Теперь сложим полученный вектор \(\overrightarrow{AD}\) с вектором \(\overrightarrow{DC}\). Аналогично, \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AC}\)

б) \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}\)

• Шаг 1: Сначала поменяем местами векторы, чтобы было удобнее складывать: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\).
• Шаг 2: Сложим векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DC}\). \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}\).
• Шаг 3: Теперь сложим полученный вектор \(\overrightarrow{AC}\) с вектором \(\overrightarrow{CB}\). \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}\)

в) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}\)

• Шаг 1: Сгруппируем векторы, чтобы было удобнее складывать: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\).
• Шаг 2: Сложим векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\). \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\).
• Шаг 3: Теперь сложим полученный вектор \(\overrightarrow{AC}\) с вектором \(\overrightarrow{CD}\). \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}\).
• Шаг 4: Наконец, сложим \(\overrightarrow{AD}\) с \(\overrightarrow{DA}\). \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\) (нулевой вектор).

Ответ: \(\overrightarrow{0}\)