Дан равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами АВ = ВС. На основании расположены точки D и Е так, что AD = EC, ∠CEB = 112°. Определи ∠EDB.

Для решения задачи нам потребуется несколько шагов: 1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA. 2. Найдем ∠BCA. Так как ∠CEB - внешний угол треугольника ABE, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠CEB = ∠BAC + ∠ABE. Мы знаем, что ∠CEB = 112°. Но нам нужно найти ∠BCA, который равен ∠BAC. Сначала найдем ∠ECA: $$∠ECA = 180° - ∠CEB = 180° - 112° = 68°$$ 3. Так как AD = EC, и AB = BC, то BD = BE. Следовательно, треугольник BDE - равнобедренный, и углы при его основании DE равны. 4. Рассмотрим треугольники ABD и BCE. У них AB = BC, AD = EC и ∠BAD = ∠BCE (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC). Следовательно, треугольники ABD и BCE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников ABD и BCE следует, что ∠ABD = ∠BCE. Обозначим этот угол как $$x$$. Тогда ∠ABC = 180° - 2 × 68° = 180° - 136° = 44°. Так как углы ∠ABD и ∠EBC равны, а их сумма равна углу ∠ABC, то ∠ABD = ∠EBC = 44°. 6. Рассмотрим треугольник EBC. Угол ∠BCE = 68°, угол ∠EBC = 44°, тогда угол ∠BEC = 180° - 68° - 44° = 68°. 7. Угол ∠DEB является смежным с углом ∠CEB. Угол ∠DEB = 180° - 112° = 68°. 8. Угол ∠EDB = углу ∠DEB, так как треугольник BDE - равнобедренный. 9. Рассмотрим треугольник BDE. ∠EBD + ∠EDB + ∠DEB = 180°. Так как ∠EDB = ∠DEB, то 2∠EDB + 44° = 180° => 2∠EDB = 136° => ∠EDB = 68°. Ответ: ∠EDB = 68°.