3. Дан равнобедренный ДАВС,ВО - биссектриса (рис 3). Доказать: Д АВО= ∆ ОВС Найдите АВ, если ∠A = 60°, АО = 8 см

Рассмотрим решение задачи.

1. Доказательство ∆АВО = ∆OBC:

Дано: ∆ABC - равнобедренный, BO - биссектриса. Доказать: ∆АВО = ∆OBC.

Доказательство:

• Т.к. ∆ABC - равнобедренный, то AB = BC.

• Т.к. BO - биссектриса, то ∠ABO = ∠OBC.

• Сторона BO - общая.

• Следовательно, ∆АВО = ∆OBC по двум сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников).

2. Найдем АВ, если ∠A = 60°, АО = 8 см.

Дано: ∠A = 60°, АО = 8 см. Найти: АВ.

Решение:

• Т.к. ∆ABC - равнобедренный и ∠A = 60°, то ∠C = 60°.
• Следовательно, ∠B = 180° - (60° + 60°) = 60°.
• Значит, ∆ABC - равносторонний (все углы равны 60°).
• Т.к. BO - биссектриса, то AO = OC. AC = AO + OC = 8 + 8 = 16 см.
• Т.к. ∆ABC - равносторонний, то AB = BC = AC = 16 см.

Ответ: 16 см.