Дан прямоугольный треугольник DEK и внешний угол угла / DKE. Определи величины острых углов данного треугольника, если / ЕКТ = 144°. / DKE = ? Z DEK = ?

• Шаг 1: Найдем угол \(\angle DKE\), который является смежным с углом \(\angle EKT\). Сумма смежных углов равна 180 градусам.

\[\angle DKE = 180^\circ - \angle EKT = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ\]

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник \(\triangle DEK\). Известно, что \(\angle D = 90^\circ\) (прямоугольный треугольник) и \(\angle DKE = 36^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

\[\angle D + \angle E + \angle K = 180^\circ\] \[90^\circ + \angle DEK + 36^\circ = 180^\circ\]

• Шаг 3: Найдем угол \(\angle DEK\).

\[\angle DEK = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\]

Ответ: \(\angle DKE = 36^\circ\); \(\angle DEK = 54^\circ\)