дан прямоугольник ABCD биссектриса угла В делит сторону AD на 2 отрезка 3 и 5 см, найти периметр прямоугольника

Решение:

Пусть биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K. Тогда AK = 3 см, KD = 5 см, или наоборот. Сторона AD = AK + KD = 3 + 5 = 8 см.

Так как BK — биссектриса угла B, то \( \angle ABK = \angle KBC \). Поскольку AD || BC, то \( \angle ABK = \angle BKC \) как накрест лежащие углы. Следовательно, \( \angle ABK = \angle KBC = \angle BKC \).

В треугольнике ABK углы \( \angle ABK = \angle AKB \), значит, треугольник ABK — равнобедренный, и AB = AK.

Если AK = 3 см, то AB = 3 см. Тогда периметр прямоугольника равен \( P = 2(AB + AD) = 2(3 + 8) = 2(11) = 22 \) см.

Если AK = 5 см, то AB = 5 см. Тогда периметр прямоугольника равен \( P = 2(AB + AD) = 2(5 + 8) = 2(13) = 26 \) см.

Ответ: 22 см или 26 см.