Дан параллелограмм MNCD, площадь которого равна 2. Через середину K стороны NC и вершину D проведена прямая, пересекающая диагональ MC в точке O. Найдите площадь четырехугольника OKNM.

Обозначим через \(\vec{MN}=\vec a\), а через \(\vec{MD}=\vec b\). Тогда: \(M=0\), \(N=\vec a\), \(D=\vec b\), \(C=\vec a+\vec b\).

Так как \(K\) — середина \(NC\), то \(K=\vec a+\frac12\vec b\). Точка \(O\) лежит на диагонали \(MC\), поэтому \(O=t(\vec a+\vec b)\). Из условия коллинеарности точек \(D,K,O\) получаем \(t=\frac23\), значит \(O=\frac23(\vec a+\vec b)\).

Площадь четырёхугольника \(OKNM\) составляет \(\frac56\) площади параллелограмма \(MNCD\). Поэтому

\[S_{OKNM}=\frac56\cdot 2=\frac53.\]

Ответ: \(\frac53\).