Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1 = 8 кг, m2 = 110 кг и m3 = 18 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы на одной стороне должен быть равен моменту силы на другой стороне. Момент силы рассчитывается как произведение массы на плечо (расстояние от оси вращения).

В данной задаче мы видим, что массы \(m_1\) и \(m_2\) находятся на одной стороне рычага, а массы \(m_3\) и \(m_4\) — на другой. Предполагаем, что плечи равны, так как на схеме они расположены симметрично относительно оси вращения.

Формула равновесия рычага: \( m_1 · l_1 + m_2 · l_2 = m_3 · l_3 + m_4 · l_4 \)

Поскольку плечи равны, принимаем \(l_1 = l_2 = l_3 = l_4 = 1\) (условная единица).

Тогда уравнение примет вид:

\( 8 · 1 + 110 · 1 = 18 · 1 + m_4 · 1 \)

\( 8 + 110 = 18 + m_4 \)

\( 118 = 18 + m_4 \)

\( m_4 = 118 - 18 \)

\( m_4 = 100 \) кг.

Округляем до целого числа, получаем 100.

Ответ: масса противовеса m4 = 100 кг.