Дан многоуровневый рычаг, у которого масса противовеса m₁ = 21 кг. Каковы массы противовесов m₂, m₃ и m₄, если рычаг находится в состоянии равновесия? (При решении считай сами рычаги и опоры невесомыми.) Рычаг находится в равновесии, если массы противовесов равны.

Решение:

Условие равновесия рычага гласит, что момент силы, действующей на одну сторону, должен быть равен моменту силы, действующей на другую сторону. Момент силы равен произведению силы на плечо. В данном случае силы — это веса противовесов, которые пропорциональны их массам.

Поскольку рычаг многоуровневый, мы должны учитывать равновесие на каждом уровне.

1. Первый уровень (справа налево):
   У нас есть противовес \( m_1 = 21 \) кг. Так как рычаг находится в равновесии, момент от \( m_1 \) должен быть сбалансирован. На изображении видно, что \( m_1 \) является противовесом для всей системы справа.
2. Второй уровень:
   Противовес \( m_2 \) (жёлтый) находится на таком же расстоянии от оси, как и противовес \( m_3 \) (красный), но они находятся на разных уровнях. Рычаг находится в равновесии. Если рассматривать рычаг как целое, то \( m_1 \) уравновешивается суммой моментов от \( m_2, m_3, m_4 \) и самого рычага (который считается невесомым).
3. Принцип равновесия:
   В данной задаче, учитывая, что рычаг находится в равновесии и рычаги считаются невесомыми, а также то, что противовесы \( m_2, m_3, m_4 \) находятся на одинаковых расстояниях от своих осей, и \( m_1 \) уравновешивает всю систему справа, можно предположить, что для общего равновесия, массы противовесов должны быть связаны определённым образом.
4. Анализ изображений:
   На каждом уровне рычага, где есть противовесы, они расположены на одинаковом расстоянии от оси. Для равновесия на каждом отдельном уровне, момент слева должен быть равен моменту справа.
   На первом уровне (справа): \( m_1 \) уравновешивает всю систему слева.
5. Ключевое условие:
   Условие задачи гласит: "Рычаг находится в равновесии, если массы противовесов равны". Это означает, что для достижения состояния равновесия, все противовесы, участвующие в уравновешивании, должны иметь одинаковую массу.
   Следовательно, \( m_1 = m_2 = m_3 = m_4 \).
6. Расчет:
   Так как \( m_1 = 21 \) кг, то \( m_2 = 21 \) кг, \( m_3 = 21 \) кг, \( m_4 = 21 \) кг.

Ответ: m₂ = 21 кг, m₃ = 21 кг, m₄ = 21 кг.