1) Дан куб АВCDA,B,C,D,. Определите взаимное расположение данных прямых (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся): а) CB1 и ВВ1, б) ВА и DC1, в) ВС и CD1.

Ответ:

1. а) CB₁ и BB₁:

Прямые CB₁ и BB₁ пересекаются, так как они лежат в одной плоскости (например, в плоскости BB₁C) и имеют общую точку B₁.

2. б) BA и DC₁:

Прямые BA и DC₁ скрещиваются, так как они не лежат в одной плоскости и не параллельны. Прямая DC₁ лежит в плоскости DCC₁D₁, а прямая BA не лежит в этой плоскости и не параллельна ей.

3. в) BC и CD₁:

Прямые BC и CD₁ скрещиваются, так как они не лежат в одной плоскости и не параллельны. Прямая CD₁ лежит в плоскости DCC₁D₁, а прямая BC не лежит в этой плоскости и не параллельна ей.

Ответ: а) пересекающиеся, б) скрещивающиеся, в) скрещивающиеся.