Дан единичный куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку K параллельно грани AA₁B₁B.

Введём координаты: пусть A = (0; 0; 0), D = (1; 0; 0), B = (0; 1; 0), A₁ = (0; 0; 1). Тогда грань AA₁B₁B лежит в плоскости x = 0.

Точка K находится на ребре A₁D₁, поэтому плоскость, проходящая через K параллельно грани AA₁B₁B, имеет вид x = t для некоторого t между 0 и 1.

Сечение — квадрат: его стороны параллельны рёбрам грани AA₁B₁B, а длина каждой стороны равна ребру куба, то есть 1. Поэтому площадь сечения равна 1 · 1 = 1.

Ответ: 1.