Дан числовой набор Х = {2; 2; 4; A}. Найдите А, если среднее геометрическое равно 4.

Решение:

Среднее геометрическое для набора чисел \( x_1, x_2, \dots, x_n \) вычисляется по формуле:

\[ \text{G} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n} \]

В нашем случае набор состоит из 4 чисел: \( 2, 2, 4, A \). Среднее геометрическое равно 4. Подставим значения в формулу:

\[ 4 = \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot A} \]

Возведём обе части уравнения в 4-ю степень, чтобы избавиться от корня:

\[ 4^4 = 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot A \]

Вычислим:

\[ 256 = 16 \cdot A \]

Теперь найдём \( A \):

\[ A = \frac{256}{16} \]

Произведём деление:

\[ A = 16 \]

Проверим:

\[ \text{G} = \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 16} = \sqrt[4]{4 \cdot 64} = \sqrt[4]{256} = 4 \]

Среднее геометрическое действительно равно 4.

Ответ: A = 16.