Дан числовой набор: −1, 8, −3, 4, 3, −5. Найдите среднее арифметическое данного набора. Для упорядоченных исходных данных заполните таблицу: число −5, −3, 1, 3, 4, 8; отклонение от среднего \(x-\bar{x}\); абсолютное отклонение \(|x-\bar{x}|\). Найдите среднее арифметическое абсолютных отклонений от среднего.

Question

Accepted Answer

Сумма чисел набора:

\[ -1+8-3+4+3-5=6. \]

В наборе 6 чисел, поэтому среднее арифметическое:

\[ \bar{x}=\frac{6}{6}=1. \]

Число \(x\)	Отклонение \(x-\bar{x}\)	Абсолютное отклонение \(\|x-\bar{x}\|\)
−5	−5−1=−6	6
−3	−3−1=−4	4
1	1−1=0	0
3	3−1=2	2
4	4−1=3	3
8	8−1=7	7

Сумма абсолютных отклонений равна:

\[ 6+4+0+2+3+7=22. \]

Среднее арифметическое абсолютных отклонений:

\[ \frac{22}{6}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}. \]

Ответ: \(\bar{x}=1\); среднее арифметическое абсолютных отклонений равно \(\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\).