1. Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5. Найдите для этого: a) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

a) Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа в наборе и разделить на количество чисел.

Сумма чисел: $$7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16$$

Количество чисел: 8

Среднее арифметическое: $$\frac{16}{8} = 2$$

Ответ: 2

б) Чтобы найти медиану, нужно сначала упорядочить числа в наборе по возрастанию: -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7.

Поскольку в наборе 8 чисел (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух чисел, стоящих посередине.

Середина: 4-е и 5-е числа (1 и 2).

Медиана: $$\frac{1 + 2}{2} = 1.5$$

Ответ: 1.5

в) Чтобы найти размах, нужно вычесть из наибольшего числа в наборе наименьшее число.

Наибольшее число: 7

Наименьшее число: -2

Размах: $$7 - (-2) = 7 + 2 = 9$$

Ответ: 9

г) Чтобы найти дисперсию, нужно:

1. Найти среднее арифметическое (мы уже нашли: 2).


2. Для каждого числа вычесть среднее арифметическое и возвести в квадрат.


3. Сложить все полученные квадраты.


4. Разделить сумму на количество чисел в наборе.

Вычисления:

• $$(7 - 2)^2 = 5^2 = 25$$


• $$(-2 - 2)^2 = (-4)^2 = 16$$


• $$(2 - 2)^2 = 0^2 = 0$$


• $$(1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1$$


• $$(-1 - 2)^2 = (-3)^2 = 9$$


• $$(0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4$$


• $$(4 - 2)^2 = 2^2 = 4$$


• $$(5 - 2)^2 = 3^2 = 9$$

Сумма квадратов: $$25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68$$

Дисперсия: $$\frac{68}{8} = 8.5$$

Ответ: 8.5

д) Чтобы найти стандартное отклонение, нужно извлечь квадратный корень из дисперсии.

Стандартное отклонение: $$\sqrt{8.5} \approx 2.915$$

Ответ: 2.915