Дан четырёхугольник, три точки которого лежат на окружности, а четвёртая в её центре. Отрезки, соединяющие эти точки, образуют следующие углы: \(\angle ADC = 104^\circ\), \(\angle BCD = 26^\circ\). Найди \(\angle DAB\), ответ дай в градусах (запиши только число).

Давай решим эту задачу вместе! 1. Определим тип четырехугольника: У нас есть четырехугольник \(ABCD\), в котором три вершины (\(A\), \(D\), \(C\)) лежат на окружности, а вершина \(B\) находится в центре этой окружности. 2. Рассмотрим углы: * \(\angle ADC\) - вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). * \(\angle BCD\) - вписанный угол, опирающийся на дугу \(BD\). * \(\angle DAB\) - искомый угол. 3. Вспомним свойства углов, связанных с окружностью: * Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. * Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. 4. Выразим градусные меры дуг через известные углы: * Дуга \(AC = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 104^\circ = 208^\circ\) * Дуга \(BD = 2 \cdot \angle BCD = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ\) 5. Найдем градусную меру дуги \(AD\): * Сумма дуг \(AC\) и \(CD\) составляет полную окружность без дуги \(AD\). То есть, \(360^\circ - AD = AC + CD\). * Так как \(ABCD\) - четырехугольник и точка \(B\) является центром окружности, то угол \(\angle ABC\) - центральный. Градусная мера дуги \(ACD = 360^\circ - AD\) можно выразить как \(\angle ABC + \angle ADC = 2\angle DAB\) * Дуга \(ACD = AC + CD\) 6. Выразим \(\angle DAB\) через известные дуги: * Так как \(\angle DAB\) вписанный, то он равен половине дуги \(BCD\), то есть \(\angle DAB = \frac{1}{2} \cdot (дуга\ CD + дуга\ BC)\). * Дуга \(BC\) соответствует центральному углу \(\angle BDC\). Мы знаем, что \(\angle BCD = 26^\circ\) и \(\angle ADC = 104^\circ\). Тогда \(\angle BDA = 180 - 104 = 76 \)градусов. Тогда \(CD = 26 \cdot 2 = 52\) градуса * \(\angle DAB = \frac{1}{2} (360 - (208 + 52)) = \frac{1}{2} \cdot (100) = 50\) 7. Вычисляем \(\angle DAB\): * \(\angle DAB = 50^\circ\) Ответ: 50