Д/3: Составить по рис. условие к задаче и решить. 8 0 B A Дано окружность с центром в точке О, диаметр равен 8 и хорда 4. Что можно предложить найти?

Дано:

• Окружность с центром в точке О
• Диаметр = 8 (следовательно, радиус R = 4)
• Хорда AB = 4

Что можно найти:

• Угол AOB
• Расстояние от центра O до хорды AB
• Площадь треугольника AOB

Решение:

Шаг 1: Найдем угол AOB

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB = R = 4 и AB = 4, треугольник AOB равносторонний.

• Следовательно, все углы в треугольнике AOB равны 60 градусам.
• Угол AOB = 60°

Шаг 2: Найдем расстояние от центра O до хорды AB

Проведем высоту OH из точки O к хорде AB. Так как треугольник AOB равносторонний, высота также является медианой и биссектрисой.

• Следовательно, AH = HB = AB / 2 = 4 / 2 = 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. Используем теорему Пифагора:

\[OA^2 = AH^2 + OH^2\]

\[4^2 = 2^2 + OH^2\]

\[16 = 4 + OH^2\]

\[OH^2 = 12\]

\[OH = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

• Расстояние от центра O до хорды AB равно \(2\sqrt{3}\).

Шаг 3: Найдем площадь треугольника AOB

Площадь треугольника AOB можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OH\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3}\]

\[S = 4\sqrt{3}\]

• Площадь треугольника AOB равна \(4\sqrt{3}\).

Ответ: Угол AOB = 60°, расстояние от центра O до хорды AB = \(2\sqrt{3}\), площадь треугольника AOB = \(4\sqrt{3}\)