Дұрыс тұжырымдарды белгілеңіз.

Решение:

Используем тригонометрические тождества для проверки утверждений:

1. \( \text{tg} \alpha = \text{ctg} (90^{\circ} - \alpha) \)
2. \( \text{ctg} \alpha = \text{tg} (90^{\circ} - \alpha) \)
3. \( \text{sin} \alpha = \text{cos} (90^{\circ} - \alpha) \)
4. \( \text{cos} \alpha = \text{sin} (90^{\circ} - \alpha) \)

Проверим варианты:

• A) \( \text{tg}64^{\circ} = \text{ctg}26^{\circ} \). По формуле (2): \( \text{tg}64^{\circ} = \text{ctg} (90^{\circ} - 64^{\circ}) = \text{ctg}26^{\circ} \). Верно.
• B) \( \text{tg}64^{\circ} = \text{ctg}36^{\circ} \). \( \text{ctg}36^{\circ} \) не равно \( \text{tg}64^{\circ} \). Неверно.
• C) \( \cos45^{\circ} = \sin55^{\circ} \). По формуле (4): \( \cos45^{\circ} = \sin (90^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin45^{\circ} \). \( \sin45^{\circ} \) не равно \( \sin55^{\circ} \). Неверно.
• D) \( \sin50^{\circ} = \cos40^{\circ} \). По формуле (3): \( \sin50^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 50^{\circ}) = \cos40^{\circ} \). Верно.
• E) \( \text{ctg}15^{\circ} = \text{tg}85^{\circ} \). По формуле (2): \( \text{ctg}15^{\circ} = \text{tg} (90^{\circ} - 15^{\circ}) = \text{tg}75^{\circ} \). \( \text{tg}75^{\circ} \) не равно \( \text{tg}85^{\circ} \). Неверно.
• F) \( \sin50^{\circ} = \cos50^{\circ} \). Это неверно, так как \( \sin50^{\circ} \) не равно \( \cos50^{\circ} \) (равны только при \( 45^{\circ} \)). Неверно.
• G) \( \text{ctg}15^{\circ} = \text{tg}75^{\circ} \). По формуле (2): \( \text{ctg}15^{\circ} = \text{tg} (90^{\circ} - 15^{\circ}) = \text{tg}75^{\circ} \). Верно.
• H) \( \cos45^{\circ} = \sin45^{\circ} \). Так как \( \cos45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), это утверждение верно. Верно.

Ответ: A, D, G, H.