Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Д. 36. Скатившись на санках с гладкой ледяной горки высотой h=3,2 м, мальчик проехал по заснеженной горизонтальной поверхности путь, равный s = 16 м. Зная, что его масса вместе с санками равна 50 кг, он определил среднюю силу торможения на горизонтальном участке пути без учета потерь скорости при спуске. На самом деле у основания горы скорость санок была равна 80% от расчетной. Какой результат получил мальчик и на сколько он ошибся в расчетах?
Ответ:
- Определим скорость санок в конце спуска, пренебрегая потерями энергии. По закону сохранения энергии, потенциальная энергия санок в начале горки равна кинетической энергии в конце спуска: $$mgh = \frac{mv^2}{2}$$, где m - масса санок с мальчиком, g - ускорение свободного падения (примем g = 9.8 м/с²), h - высота горки, v - скорость санок в конце спуска. Отсюда $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3.2} = \sqrt{62.72} \approx 7.92 \ м/с$$.
- Определим силу торможения, считая скорость в конце спуска 7.92 м/с. Работа силы торможения равна изменению кинетической энергии: $$Fs = \frac{mv^2}{2}$$, где F - сила торможения, s - путь, пройденный по горизонтальной поверхности. Отсюда $$F = \frac{mv^2}{2s} = \frac{50 \cdot (7.92)^2}{2 \cdot 16} = \frac{50 \cdot 62.72}{32} = \frac{3136}{32} = 98 \ Н$$.
- На самом деле скорость санок у основания горы была равна 80% от расчетной: $$v_{real} = 0.8 \cdot v = 0.8 \cdot 7.92 = 6.336 \ м/с$$.
- Определим реальную силу торможения, учитывая реальную скорость: $$F_{real} = \frac{mv_{real}^2}{2s} = \frac{50 \cdot (6.336)^2}{2 \cdot 16} = \frac{50 \cdot 40.145}{32} = \frac{2007.25}{32} \approx 62.73 \ Н$$.
- Определим, на сколько ошибся мальчик в расчетах: $$Error = F - F_{real} = 98 - 62.73 = 35.27 \ Н$$.
