Решение примера:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$1\frac{5}{3}=\frac{1*3+5}{3}=\frac{8}{3}$$
   $$1\frac{2}{3}=\frac{1*3+2}{3}=\frac{5}{3}$$
2. Разделим дроби:
   $$\frac{8}{3}:\frac{5}{3}=\frac{8}{3}*\frac{3}{5}=\frac{8*3}{3*5}=\frac{8}{5}$$
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   $$\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$$

Ответ: $$1\frac{5}{3}:1\frac{2}{3}=1\frac{3}{5}$$