cos(3x + π/4) = -√3/2

Давайте решим тригонометрическое уравнение $$cos(3x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Сначала найдем значения аргумента косинуса, при которых косинус равен $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Мы знаем, что $$\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\cos(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$. В общем виде, решения для косинуса имеют вид:

$$ 3x + \frac{\pi}{4} = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Случай 1: $$3x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$

   Выразим $$x$$:

   $$ 3x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k $$ $$ 3x = \frac{10\pi - 3\pi}{12} + 2\pi k $$ $$ 3x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi k $$ $$ x = \frac{7\pi}{36} + \frac{2\pi}{3} k, \quad k \in \mathbb{Z} $$

2. Случай 2: $$3x + \frac{\pi}{4} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$

   Выразим $$x$$:

   $$ 3x = -\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k $$ $$ 3x = \frac{-10\pi - 3\pi}{12} + 2\pi k $$ $$ 3x = -\frac{13\pi}{12} + 2\pi k $$ $$ x = -\frac{13\pi}{36} + \frac{2\pi}{3} k, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Объединим оба случая:

$$ x = \frac{7\pi}{36} + \frac{2\pi}{3} k, \quad x = -\frac{13\pi}{36} + \frac{2\pi}{3} k, \quad k \in \mathbb{Z} $$