3 COS< 2Traces of <x<27-aricos 2 +2πη 2m+誓<x< (21-4)+2Jim, nez 6 * +21n <x<1/+2m, nez 6 Sinx>/ √2 Sinx مع

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Решение тригонометрических неравенств.

Краткое пояснение: Необходимо решить каждое неравенство, используя известные значения тригонометрических функций и учитывая периодичность.

Решим неравенство \(\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Известно, что \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}\). Тогда решение неравенства имеет вид: \[2\pi n + \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} < x < 2\pi - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\] \[2\pi n + \frac{\pi}{6} < x < 2\pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\] \[\frac{\pi}{6} + 2\pi n < x < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Решим неравенство \(\sin x > \frac{1}{2}\).
Известно, что \(\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}\). Тогда решение неравенства имеет вид: \[\frac{\pi}{6} + 2\pi n < x < \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Решим неравенство \(\sin x \le \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Известно, что \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}\). Тогда решение неравенства имеет вид: \[-\frac{5\pi}{4} + 2\pi n \le x \le \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: Решение тригонометрических неравенств.

Математический гений

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке