cos π(4x+1)/6 = √3/2

Привет! Сейчас разберёмся с этим тригонометрическим уравнением. Тут главное - понять, как связаны косинус и угол.

Решение:

1. Сначала определим, при каком угле косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Вспоминаем таблицу значений косинуса:

   \[\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

   Значит, угол должен быть равен \(\frac{\pi}{6}\) или \(-\frac{\pi}{6}\), так как косинус - четная функция.

2. Теперь приравняем выражение внутри косинуса к найденным углам:

   \[\frac{\pi(4x+1)}{6} = \pm \frac{\pi}{6}\]

3. Умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{\pi}\) чтобы избавиться от дробей:

   \[4x + 1 = \pm 1\]

4. Теперь рассмотрим два случая:

   • Случай 1: \(4x + 1 = 1\)

     \[4x = 0\]

     \[x = 0\]

   • Случай 2: \(4x + 1 = -1\)

     \[4x = -2\]

     \[x = -\frac{1}{2}\]

5. Запишем окончательный ответ:

   \[x = 0, \quad x = -\frac{1}{2}\]