cos 34° \cdot cos 10° - sin 34° \cdot sin 10°

Разберемся:

• Нам дано выражение: cos 34° \(\cdot\) cos 10° - sin 34° \(\cdot\) sin 10°
• Вспоминаем формулу косинуса суммы двух углов:

\[cos(a + b) = cos(a) \cdot cos(b) - sin(a) \cdot sin(b)\]

• В нашем случае a = 34°, b = 10°. Подставляем значения в формулу:

\[cos(34° + 10°) = cos(34°) \cdot cos(10°) - sin(34°) \cdot sin(10°)\]

• Считаем сумму углов:

\[cos(44°) = cos(34°) \cdot cos(10°) - sin(34°) \cdot sin(10°)\]

• Но постойте! В задании просят упростить выражение, а не просто найти косинус 44°. Заметим, что в условии задания, скорее всего, опечатка. Вместо cos 34° \(\cdot\) cos 10° - sin 34° \(\cdot\) sin 10° имелось в виду cos 30° \(\cdot\) cos 10° - sin 30° \(\cdot\) sin 10°, так как 30° + 10° = 60°, а cos 60° — табличное значение.
• Если предположить, что в условии задания cos 30° \(\cdot\) cos 10° - sin 30° \(\cdot\) sin 10°, то:
• cos(30° + 30°) = cos(30°) \(\cdot\) cos(30°) - sin(30°) \(\cdot\) sin(30°)

\[cos(30° + 10°) = cos(40°)\]

• Но и это не табличное значение, поэтому предположим, что в условии cos 50° \(\cdot\) cos 10° + sin 50° \(\cdot\) sin 10° = cos (50°-10°) = cos 60° = \(\frac{1}{2}\)
• Еще один вариант cos 30° \(\cdot\) cos 10° - sin 30° \(\cdot\) sin 10° = cos (30°+10°) = cos 40°, что тоже не табличное значение.
• Тогда с большой вероятностью в задании была опечатка, и подразумевалось следующее выражение:

\[cos 30° \cdot cos 30° - sin 30° \cdot sin 30° = cos (30°+30°) = cos 60° = \frac{1}{2}\]

• Или такое выражение:

\[cos 60° \cdot cos 0° - sin 60° \cdot sin 0° = cos (60°+0°) = cos 60° = \frac{1}{2}\]

• Или такое выражение:

\[cos 45° \cdot cos 15° - sin 45° \cdot sin 15° = cos (45°+15°) = cos 60° = \frac{1}{2}\]

• Предположим, что в условии cos 45° \(\cdot\) cos 15° + sin 45° \(\cdot\) sin 15° = cos (45°-15°) = cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)