1.48. 1- cos²α. 1.50. cos²2α-1. 1.52. 1 - sin² 3α - cos² 3α. 1.54. 1-sin²α/1 - cos²α 1.56. sin 3α sin α/cos 3α cos α 1.58. sin α/3 · ctg α/3. 1.60. 1/cos² α-1. 1.62. 1 - sin² α + ctg² α sin²α. 1.64. sin (α + β)/tg (α + β) 1.66. ctg x/tg x + ctg y · tg y. 1.68. cos² α + ctg² α - 1/sin² α. 1.70. sin² β/1 - sin² β ·ctg²β. .1.72. tg α cos α/sin² α 1.74. sin² α + 2 cos² α-1/ctg² α 1.76. 1 + tg²α/1 + ctg² α 1.78. sin² α/1 + tg² α + cos² α/1 + ctg² α

Question

Вопрос:

1.48. 1- cos²α. 1.50. cos²2α-1. 1.52. 1 - sin² 3α - cos² 3α. 1.54. 1-sin²α/1 - cos²α 1.56. sin 3α sin α/cos 3α cos α 1.58. sin α/3 · ctg α/3. 1.60. 1/cos² α-1. 1.62. 1 - sin² α + ctg² α sin²α. 1.64. sin (α + β)/tg (α + β) 1.66. ctg x/tg x + ctg y · tg y. 1.68. cos² α + ctg² α - 1/sin² α. 1.70. sin² β/1 - sin² β ·ctg²β. .1.72. tg α cos α/sin² α 1.74. sin² α + 2 cos² α-1/ctg² α 1.76. 1 + tg²α/1 + ctg² α 1.78. sin² α/1 + tg² α + cos² α/1 + ctg² α

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

ГДЗ по фото 📸

Accepted Answer

Краткое пояснение: Преобразуем тригонометрические выражения, используя известные формулы.

I.48. 1 - cos²α = sin²α

Ответ: sin²α

I.50. cos²2α - 1 = -sin²2α

Ответ: -sin²2α

I.52. 1 - sin²3α - cos²3α = 1 - (sin²3α + cos²3α) = 1 - 1 = 0

Ответ: 0

I.54. \(\frac{1 - sin^2α}{1 - cos^2α} = \frac{cos^2α}{sin^2α} = ctg^2α\)

Ответ: ctg²α

I.56. \(\frac{sin 3α sin α}{cos 3α cos α} = tg 3α \cdot tg α\)

Ответ: tg 3α ⋅ tg α

I.58. \(sin \frac{α}{3} \cdot ctg \frac{α}{3} = sin \frac{α}{3} \cdot \frac{cos \frac{α}{3}}{sin \frac{α}{3}} = cos \frac{α}{3}\)

Ответ: cos α/3

I.60. \(\frac{1}{cos^2 α} - 1 = \frac{1 - cos^2 α}{cos^2 α} = \frac{sin^2 α}{cos^2 α} = tg^2 α\)

Ответ: tg²α

I.62. 1 - sin² α + ctg² α sin²α = cos²α + \(\frac{cos^2 α}{sin^2 α}\) sin²α = cos²α + cos²α = 2cos²α

Ответ: 2cos²α

I.64. \(\frac{sin (α + β)}{tg (α + β)} = \frac{sin (α + β)}{\frac{sin (α + β)}{cos (α + β)}} = cos (α + β)\)

Ответ: cos (α + β)

I.66. \(\frac{ctg x}{tg x} + ctg y \cdot tg y = \frac{cos x}{sin x} \cdot \frac{cos x}{sin x} + \frac{cos y}{sin y} \cdot \frac{sin y}{cos y} = \frac{cos^2 x}{sin^2 x} + 1 = ctg^2 x + 1 = \frac{1}{sin^2 x}\)

Ответ: 1/sin²x

I.68. \(cos^2 α + ctg^2 α - \frac{1}{sin^2 α} = cos^2 α + \frac{cos^2 α}{sin^2 α} - \frac{1}{sin^2 α} = cos^2 α + \frac{cos^2 α - 1}{sin^2 α} = cos^2 α - \frac{sin^2 α}{sin^2 α} = cos^2 α - 1 = -sin^2 α\)

Ответ: -sin²α

I.70. \(\frac{sin^2 β}{1 - sin^2 β} \cdot ctg^2β = \frac{sin^2 β}{cos^2 β} \cdot \frac{cos^2 β}{sin^2 β} = 1\)

Ответ: 1

I.72. \(\frac{tg α cos α}{sin^2 α} = \frac{\frac{sin α}{cos α} cos α}{sin^2 α} = \frac{sin α}{sin^2 α} = \frac{1}{sin α}\)

Ответ: 1/sin α

I.74. \(\frac{sin^2 α + 2 cos^2 α - 1}{ctg^2 α} = \frac{sin^2 α + cos^2 α + cos^2 α - 1}{ctg^2 α} = \frac{1 + cos^2 α - 1}{ctg^2 α} = \frac{cos^2 α}{ctg^2 α} = \frac{cos^2 α}{\frac{cos^2 α}{sin^2 α}} = sin^2 α\)

Ответ: sin²α

I.76. \(\frac{1 + tg^2α}{1 + ctg^2 α} = \frac{\frac{cos^2 α + sin^2 α}{cos^2 α}}{\frac{sin^2 α + cos^2 α}{sin^2 α}} = \frac{\frac{1}{cos^2 α}}{\frac{1}{sin^2 α}} = \frac{sin^2 α}{cos^2 α} = tg^2 α\)

Ответ: tg²α

I.78. \(\frac{sin^2 α}{1 + tg^2 α} + \frac{cos^2 α}{1 + ctg^2 α} = \frac{sin^2 α}{\frac{cos^2 α + sin^2 α}{cos^2 α}} + \frac{cos^2 α}{\frac{sin^2 α + cos^2 α}{sin^2 α}} = sin^2 α \cdot cos^2 α + cos^2 α \cdot sin^2 α = sin^2 α cos^2 α + cos^2 α sin^2 α = sin^2 α + cos^2 α = 1\)

Ответ: 1