В данном предложении нужно выбрать относительное местоимение, которое связывает придаточное предложение с главным и относится к существительному "teacher" (учитель). Учитель — это человек.
Поскольку "teacher" — это человек, а предложение "______ teaches us History" описывает его действие, правильным выбором будет относительное местоимение who.
Полное предложение: That's the teacher who teaches us History.