Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим \( \angle AEC = \alpha \). По условию \( \angle ABC = \frac{1}{4} \alpha \).
В четырехугольнике AEMC, \( \angle AME = \angle ACE = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \angle AEC + \angle MAC = 180^{\circ} \), т.е. \( \alpha + \angle MAC = 180^{\circ} \).
В треугольнике ABC \( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle MAC = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \alpha) = \alpha \).
Сумма углов треугольника ABC равна \( 180^{\circ} \): \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \).
\( \frac{1}{4} \alpha + \alpha + \angle BCA = 180^{\circ} \).
\( \frac{5}{4} \alpha + \angle BCA = 180^{\circ} \).
В треугольнике CEB, \( \angle CEB = 180^{\circ} - \angle AEC = 180^{\circ} - \alpha \).
\( \angle CBE + \angle BCE + \angle CEB = 180^{\circ} \).
\( \frac{1}{4} \alpha + \angle BCE + 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} \).
\( \angle BCE - \frac{3}{4} \alpha = 0 \), значит \( \angle BCE = \frac{3}{4} \alpha \).
\( \angle BCA = \angle BCE \).
Подставим \( \angle BCA \) в уравнение для треугольника ABC:
\( \frac{1}{4} \alpha + \alpha + \frac{3}{4} \alpha = 180^{\circ} \).
\( \frac{1}{4} \alpha + \frac{4}{4} \alpha + \frac{3}{4} \alpha = 180^{\circ} \).
\( \frac{8}{4} \alpha = 180^{\circ} \).
\( 2 \alpha = 180^{\circ} \).
\( \alpha = 90^{\circ} \).
Теперь найдём \( \angle ABC \):
\( \angle ABC = \frac{1}{4} \alpha = \frac{1}{4} \cdot 90^{\circ} = 22.5^{\circ} \).
Ответ: 22.5
