8. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей 1 очко, если проигрывает 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные варианты исходов двух игр, чтобы команда набрала хотя бы 4 очка. Возможные результаты игры: выигрыш (В), ничья (Н), проигрыш (П).

Вероятность каждого исхода:

• Выигрыш (В): 0.4
• Проигрыш (П): 0.4
• Ничья (Н): 1 - 0.4 - 0.4 = 0.2

Теперь перечислим все комбинации двух игр, где команда набирает не менее 4 очков:

1. Два выигрыша (В, В): 3 + 3 = 6 очков. Вероятность: 0.4 × 0.4 = 0.16
2. Выигрыш и ничья (В, Н): 3 + 1 = 4 очка. Вероятность: 0.4 × 0.2 = 0.08
3. Ничья и выигрыш (Н, В): 1 + 3 = 4 очка. Вероятность: 0.2 × 0.4 = 0.08

Сложим вероятности этих событий:

$$P = 0.16 + 0.08 + 0.08 = 0.32$$

Ответ: 0.32